Maths 2 : produit scalaire, suites et polynômes

Des documents sont donnés avec comment faire pour utiliser python (notamment avec des polynômes).
On nous dit au début d'importer certaines bibliothèques.

On pose le produit scalaire suivant : <P,Q>=Intégrale (de -inf à +inf) de P(t)Q(t)exp(-t^2)dt.

1)a) Vérifier que c'est un produit scalaire.
b) On pose In=int(-oo à +oo) de t^n*exp(-t^2).
Trouver une relation entre In et I(n-2).
c) Écrire un programme récursif Calcul(n) donnant la valeur de In pour n donné.
d) Calculer In pour tout n.

2) Écrire un programme ps(P,Q) donnant la valeur du produit scalaire en utilisant le programme Calcul(n).

Et d'autres questions dont je ne me souviens plus ...

Spoiler
1)a) Rien de difficile.
b) On fait une intégration par parties à I(n-2) et on trouve immédiatement :
I(n-2)=2/(n-1) * In.
c) J'ai importé numpy en plus, pour avoir pi.
On remarque en calculant que :
I0=sqrt(pi) (donné). I1=0 donc tous les impairs sont nuls.

def Calcul(n):
if n==0:
return sqrt(np.pi)
elif n%2!=0 :
return 0
else :
return (n-1)/2 * Calcul(n-2)

d) Produit télescopique. Attention, si on le fait comme d'habitude on trouve du In et I(n-1). Du coup il faut faire avec les pairs uniquement I(2k) ce à quoi je n'ai pas pensé évidemment ...

2) En gros on voit que le produit scalaire vaut exactement la CL des Ik avec pour coefficients les coeffs de P*Q. Il y a une fonction qui donne les coeffs dans python donc c'est bon.