Physique 1 : écoulement d'un liquide visqueux

On considère un cylindre rempli d'huile avec deux tuyaux sur les côtés, fermés par un robinet. On ouvre simultanément les robinets à t=0.

On nous dit que la vitesse est suivant uz dans les tuyaux et on nous donne l'expression de la force de viscosité.

1) Profil de vitesse dans les tuyaux.

Je commence à écrire l'équation d'Euler en considérant la force de viscosité et le gradient de pression. Je m'embrouille sur le gradient de pression et finalement, je finis par dire que le gradient de pression est linéaire entre la sortie où la pression est de P0 et l'entrée où la pression est plus élevée (hydrostatique). Elle m'a ensuite dit qu'on était pas obligé de linéariser, j'ai pas compris...
Ensuite, on se place en régime permanent, on supprime donc l'accélération locale.

J'ai pas pensé à dire que le fluide était incompressible.... L'examinatrice a fini par me le dire et ça permettait de supprimer le terme d'accélération convective.
Ensuite, on trouve le profil de vitesse en intégrant...

Il restait plein de questions que je n'ai pas abordé... Ca a été un massacre... 30 min, c'est vraiment hyper court...