Un peu d'analyse

Premier exercice un peu difficile:

Pour n>0 et a>0 on pose:
r_n=E(n^1/4)
et u_n=(-1)^r_n / n^a

Etudier la série de terme général u_n.

Indications: (données après une quinzaine de minutes)
On pose
I_k={n entiers tq r_n=k}
V_k=somme pour n dans I_k de u_n
Etudier la série de terme général V_k

Spoiler:

Deuxieme exo:
Soit In=integrale(0,+inf, dx/(1+xch(x/n²)))

Montrer que l'integrale est définie et regarder ce que vous pouvez dire de In quand n tend vers +inf.

Spoiler:

L'examinateur était assez particulier. Il a discuté pendant 10 minutes avec le candidat avant moi des smartphones et des nouvelles technologies avant de commencer l'oral tandis qu'avec moi il était un peu plus direct

Et sinon j'ai aussi pu choper l'exercice du candidat avant moi:
(sauf erreur d'audition)
Soit (x1,x2, ..., xn) des réels et A=(aij) la matrice telle que aij=delta_ij +xixj
Montrer que A est inversible et calculer son inverse.