Math 2 29/06

Un peu de proba:
Xi~B(p)
Y1~B(n1,p)
Y2~B(n2,p)
1) Mq le couple (somme de 1 à n1 Xi, somme de n1+1 à n1+n2 Xi) suit la même loi que (Y1,Y2)
2) Déduire la loi de Y1+Y2
3) On définit Snk comme une somme entre 1 et min(n,k)-1 de produit de 2 (truc parmi truc, excusez moi de la précision)
Ecrire un programme python pour avoir Snk(n)
4) n=10 comparer Snk(n) à (k parmi n-k+1) pour k=1,...,2n
Qu'observe t'on? (une égalité)
5) En prenant n1=n-1
n2=k
p=1/2
Montrer l'égalité
6)On prends Tnk=Card de l'ensemble des i1,..,in tq leur somme vaut k
expliciter Tn1
7) Mq Tnk=somme sur k des Tn-1,k
8)Ecrire une fonction python récursive permettant de calculer Tnk
9) argument combinatoire montrant: Tnk=Snk